Frage von Lisa: Datentyp Float:maximale Anzahl der in der Mantisse darstellbaren aufeinanderfolgenden Dezimalstellen?
was ist die maximale Anzahl der in der Mantisse darstellbaren aufeinanderfolgenden Dezimalstellen? und was ist die kleiste postive darstellbare Zahl? ist es wirklich ca 10^-45 oder wäre ein anderes Zahlensystem günstiger?

Beste Antwort:

Answer by Dorthiven
Deine Frage “Wäre ein anderes Zahlensystem günstiger?” ist mit deinen Angaben nicht zu beantworten. Hier musst du noch weitere Details geben, was für eine Aufgabe du überhaupt lösen willst. Wenn du mit irgendwelchen exakten dezimalen Werten rechnen musst, wie etwa Geldbeträgen, ist von der Verwendung (binärer) Fließkommazahlen dringend abzuraten. Stattdessen entweder dezimale Fließkommazahlen (ja, die gibt es auch) oder z.B. in Java den Typ BigDecimal nehmen oder einfach mit Centbeträgen rechnen.

Außerdem hast du nicht angegeben, welchen Fließkommastandard du meinst. Wie viel Bits hat die Mantisse? Meinst du nun binäre oder dezimale Fließkommazahlen? Falls du Javas eingebauten Typ “float” meinst, solltest du diesen schon alleine aus Geschwindigkeitsgründen eher nicht benutzen, sondern “double”.

Es scheint mir so, als würdest du denken, dass z.B. die Zahl 0,1 in einem binären Fließkommasystem exakt dargestellt werden könnte. Doch dies ist nicht der Fall.

0,1 ist im Binärsystem ein unendlicher periodischer Bruch. Die Umwandlung geht so vonstatten:

1 -> 0
2 -> 0
4 -> 0
8 -> 1
6 -> 1
2 -> … etc. (Periodizität)

Also ist 0,1 im Binärsystem: 0,0_0011_
(Periode eingeschlossen durch Unterstriche)

Das heißt, um es nochmal deutlicher zu machen:
0,1 ist im Binärsystem sowas wie
0,000110011001100110011… und hat kein Ende.

Es gibt also kein mögliches binäres Fließkommasystem, wo 0,1 exakt darstellbar wäre. Damit ist die maximale Anzahl der in der Mantisse darstellbaren aufeinanderfolgenden Dezimalstellen = NULL.

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